Minggu, 18 November 2018
Materi Persamaan dan Pertidaksamaan Linier Kelas 10 - Materi Persamaan dan Pertidaksamaan Linier ini adalah bab 2 dari pelajaran matematika kelas 10.
- Persamaan linear
Persamaan linear adalah persamaan yang pangkat variabelnya adalah satu. Bentuk umum persamaan linear adalah ax + b = c, a ≠ 0, a,b,c E R
Menyelesaikan persamaan linear adalah mencari pengganti variabel sehingga persamaan menjadi pernyataan yang bernilai benar
Contoh 1
Selesaikan 3x + 4 =16 !
Jawab
Agar 3x + 4 = 16 maka x diganti dengan 4, jadi penyelesaiannya x = 4
Sifat-sifat persamaan linear:
suatu persamaan tidak berubah nilainya jika ditambah atau dikurang dengan bilangan yang sama.
Suatu persamaan tidak berubah nilainya jika kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama.
Contoh:
Tentukan penyelesaian dari persamaan:
6x –18 = 0
Jawab:
6x – 18 = 0
6x – 18 + 18 = 0 + 18 (kedua ruas ditambah 18)
6x = 18
(kedua ruas dibagi 6 supaya ruas kiri hanya ada x) (kedua ruas dibagi 6 supaya ruas kiri hanya ada x)
x = 3
(Kedua ruas dikurangi 6)
(kedua ruas dikurangi 2x)
Jadi penyelesaiannya 12
Untuk memperpendek langkah-langkah penyelesaian maka ada langkah-langkah yang tidak perlu ditulis.
Contoh:
Untuk contoh soal a langkah-langkahnya menjadi :
6x – 18 = 0
6x =18
Untuk contoh soal b langkah – langkahnya menjadi:
Pertidaksamaan Linier
Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan tanda <, > , ≤ , ≥
Contoh:
5 + x >10
x – 4 < 12
3x – 2 ≤ 7
2x + 6 ≥ 4
Ketidaksamaan adalah kalimat tertutup yang menggunakan tanda <, >, ≤, ≥
contoh:
7 + 3 ≥ 15
2 -6 < -4 + 10
3 x 5 ≤ 5 x 6
20 : 2 > 9 : 4
Penyelesaian Pertidaksamaan adalah konstanta pengganti variabel yang menyebabkan suatu pertidaksamaan menjadi kalimat yang benar.
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan adalah himpunan yang memuat semua penyelesaian Pertidaksamaan linier.
- Sifat-sifat pertidaksamaan :
Suatu pertidaksamaan tidak berubah tandanya jika kedua ruas pertidaksamaan ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama misal x > y maka x + a > y + a
Suatu pertidaksamaan tidak berubah tandanya jika kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan positif yang sama, misalnya x ≤ y maka a .x ≤ y. a dengan a > 0
Suatu pertidaksamaan akan berubah tandanya jika kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama misal x ≤ y maka –x a ≥ -y a (berubah tanda karena kedua ruas dikali dengan bilangan negatif yang sama) misal x ≤ y maka 
(berubah tanda karena kedua ruas dibagi dengan bilangan negatif yang sama.)
(berubah tanda karena kedua ruas dibagi dengan bilangan negatif yang sama.)- Penyelesaian pertidaksamaan
Materi himpunan penyelesaian dari suatu pertidaksamaan dapat ditunjukan dendan notasi himpunan atau dengan garis bilangan.
Jika HP ditunjukan dengan garis bilangan , maka tanda < atau ≤ digambarkan dengan anak panah ke kiri, sedangkan tanda > atau ≥ digambarkan dengan anak panah ke kanan.
Titik yang menyatakan bilangan tertentu , maka tanda < atau > digambarkan dengan tanda kurung biasa, sedangkan tanda ≤ atau ≥ digambarkan dengan tanda kurung siku
Contoh 1
Tentukan HP dan gambar pada garis bilangan dari pertidaksamaan
3(x – 1) + 1 < 7
Jawab:
3( x – 1) + 1 < 7
3 x –3 + 1 < 7 Ruas kiri diselesaikan terlebih dahulu
3 x –2 < 7
3x –2 + 2 < 7 + 2 Kedua ruas ditambah lawan dari –2 yaitu 2
3 x < 9
Kedua ruas dikali dengan kebalikan dari 3 yaitu 
|
HP = { x | x < 3 , x 
R}
Contoh 2
Tentukan HP dan gambar grafik garis bilangan dari suatu pertidaksamaan
–2 ≤ 2 x – 4 ≤ 2 + x
Jawab:
Pertidaksamaan –2 ≤ 2 x – 4 ≤ 2 + x terdapat dua tanda pertidaksamaan maka ada tiga ruas (ruas kiri, ruas tengah, ruas kanan) sehingga ada dua penyelesaian. Penyelesaian pertama , bentuk pertidaksamaannya adalah
- 2 ≤ 2 x – 4 Ruas kiri dan ruas tengah …….(a)
-2 x ≤ -4 +2
-2 x ≤ -2
x ≥ 1 Berubah tandanya karena kedua ruas dibagi dengan –2
 |
HP= {x | x ≥ 1, x R}
R}
Penyelesaian kedua , bentuk pertidaksamaannya adalah
2 x – 4 ≤ 2 + x Ruas tengah dan ruas kiri …..(b)
2 x – x ≤ 2 + 4
x ≤ 6
HP 6 HP = {x | x ≤ 6, x R}
R}
Pertidaksamaan –2 ≤ 2 x – 4 ≤ 2 + x terdapat dua nilai x yaitu x ≥1 dan x ≤ 6 atau 1 ≤ x ≤ 6
Jika kedua grafik bilangan tersebut diatas digabung maka
Penyelesaian (a)
|
|
|
|
Penyelesaian (b)
Gabungan
Sehingga HP = {x | 1 ≤ x ≤ 6 , x R
R
